2021.11：一口气更完吧~

2021.01：更新了部分出来给大家当新年礼物

2020.04：首发

本人南大计科，方向人工智能+计算机视觉，简单谈谈我眼中大学本科计算机专业会学些什么。希望能让其它专业或者正在选择专业的朋友们有个大概的了解。

本人分享的内容会受到学校、方向和个人理解的影响

总览

我所认知到的计算机本科知识框架

从上图中我们能看到五个大块，分别是

① 数学

数学是计算机的理论基础。数学不仅对于将来准备科研的同学及其重要，对于准备就业的同学来说，数学没学好，一些工作中遇到的概念就会很难理解。

离散数学（研究离散量，如整数，的结构、相互关系）在计算机科学

中十分重要。由于计算机平台本身是离散的（基于 01 二进制），离散数学在传统算法设计、分析和平台架构设计等方面都起到了重要作用。

分析（以广义的微积分等研究工具，对”比较连续“的函数等进行研究）和代数（先定义数学结构，再研究该数学结构）中的内容也是作为理科生必须知道的，无时无刻不在用到的知识。以上分法只是为了方便梳理课程，事实上相当不严谨。离散是数学中的一类对象，分析和代数是数学中的种方法论，相互之间都有很多重合

② 算法

算法本质上也属于数学。高中里常见的数学题有计算和证明。为了计算，课堂上会学习到很多问题的解法。算法就是对问题提出解题方案。

③ 系统

想要运行程序/软件，需要一个平台/系统（计算机、服务器、手机、嵌入式系统

等）。每个系统从低向上构建，复杂而精美。

在系统的设计中，为了防止过于复杂，大牛们引入了抽象层，把功能较为独立的部分单独抽象出来设计，下层支持上层的实现，上层利用下层的接口（按规则即可使用的功能）。收益于此，我们在学习时也可以非常有层次地层层递进（图中从微电子到数据库、计算机网络等）

All problems in computer science can be solved by another level of indirection.

计算机科学中的每个问题都可以用一间接/抽象层解决 ——Jay Black

④ 语言

语言也算作系统的一部分（语言甚至可以看作是一个抽象层，下层由编译器支持，上层支持算法的实现）。将语言单独列出主要因为语言是因为，作为程序员，语言是我们最常用的工具。

此外，我把如何维护我们写出来的程序也放在这里。这是很工科的一个部分，就像造房子时如何维护整个工程。这样分类确实有问题，但语言和软件工程作为我们书写程序时的工具，可以一起学习。

⑤ 应用

在算法和系统的支持下，我们可以把计算机技术应用到各个邻域。计算机的应用自然有许多，这里只大概介绍了几个计算机的方向。

数学

① 离散

集合论（大一）

- 内容：将高中学过的集合公理化

，研究集合这个数学对象。由于我们是计算机专业，学习的集合论内容可谓皮毛，与数学系的没有可比性。

- 举例：罗素悖论- 应用：几乎其它数学的基础，微积分、抽象代数等等都要用到集合的概念。

数理逻辑（大二）

- 本校：特色的专业核心课

- 内容：在简单的逻辑运算（与、或、非等）和集合论的基础上，用公理化的方法定义一阶逻辑、高阶逻辑和时序逻辑

（这里逻辑可看作由字母表、公式组成的一个系统。每个逻辑/系统可以有自己的语言、语义和语法，当然同样是用数学方法定义的），并研究逻辑这个数学对象

- 举例：选择公理- 应用：在系统方向（程序形式化验证）、程序语言设计

、人工智能（自动推理）等领域有广泛应用

- 研究前沿：证明论（研究语法），模型论（研究语义），公理集合论（研究与数学基础有关的一阶理论的模型），递归论（研究可计算性），非经典逻辑（对数理逻辑的扩展与修正），非形式逻辑（对形式化方法反叛的新道路）

抽象代数（大二）

- 本校：又称近世代数。离散数学

中有群论基础，数学系开设。

- 内容：主要是研究群、环、域等数学对象，高屋建瓴的提炼了数学中的诸多共性，学起来可谓赏心悦目。

- 举例：用群理解魔方，5 次以上方程无解- 应用：在密码学、组合数学、程序设计理论、计算机通信和分布式系统等方向上有广泛应用。课程上，线性代数中线性空间定义就要用域的概念。

图论（大二）

- 内容：定义了图

（由点和边构成，地图上的城市与道路就可以抽象成图）这个数学结构，研究图的性质和图上的算法。

- 应用：算法设计（比如高德地图的导航，就要用到图论的算法），在计算机课程和应用中无处不在。

组合数学（选修）

- 本校：本校尹一通老师的组合数学

课讲得很棒

- 内容：组合数学是理论计算机研究时强有力的工作。内容上主要分为计数和证明。计数在高中学习的排列组合基础上，进一步学习计数的方法；证明则是讲解如何利用概率证明存在性。

- 应用：作为研究工具，在科研时都有可能用到值得一提的是，南京大学计算机系拔尖班和匡院计算机方向特殊课程《问题求解》(Problem Solving) 这门课持续四个学期，将程序设计、算法分析与设计、数据结构、离散数学等打通，一起教学，使得效率提高，可以讲更多的内容。

② 代数

线性代数

（大二）

- 内容：定义了线性空间这个数学结构，研究线性空间中的对象、变换并用矩阵表示。

- 举例：线性空间- 应用：作为最基本的数学工具，几乎无孔不入。在编码、机器学习等方向更是重中之重。

矩阵论

- 内容：在线性代数的基础上，进一步研究矩阵的性质，如果高效的进行矩阵的运算和分解。

- 应用：用到矩阵的地方都有用。

③ 分析

微积分（大一）

- 内容：在高中导数的基础上，严格定义导数等概念，并学习积分（可看做导数的逆操作，Riemann 积分）和级数等内容。

- 应用：计算机中与微积分打交道并不多。但随着深度学习的兴起，微积分由变得常用了起来。

实变函数

- 内容：在微积分的基础上，为了弥补 Riemannn 积分的缺点，引入了测度和 Lebesgue 积分。

- 应用：现代概率论的基础（暂时感觉没什么用）

概率论（大三）

- 本校：计算机系的概率论一般与数理统计

合开

- 内容：定义概率，学习概率的计算和不加证明的大数定理、中心极限定理

- 举例：大数定理，中心极限定理- 应用：可谓现如今机器学习的基石

数理统计（大三）

- 内容：概率论的一种应用，包括统计决断、估计、检验

信号分析与处理

- 本校：南大计科好像没开这门课，可能在电子系有开。但是在很多课程中都有应用。

- 内容：学习使用傅里叶变换等工具处理信号

- 举例：通俗理解傅里叶变换- 应用：计算机通信、数字图像处理等

信息论

- 内容：在概率的基础上，定义熵，用于衡量不确定度/信息量

- 举例：熵- 应用：计算机通信、密码学、机器学习等

计算方法

- 内容：又名数值分析，也可以算是算法的内容。用计算机进行数学问题的计算，而不会出现过大的误差

④ 物理

大学物理

（大一、大二）

- 本校：计算机系的学生要上物理实验一学期，理论课一学期。拔尖班则理论课两学期，包括力、热、电、现代物理四个部分。与物理系相比，我们只是简单的科普。

- 内容

力：在高中力学基础

上，进一步学习各种力的分析，以及相对论的基础理论

热：讲解三大热力学基本定律（包括第零）

电：在高中电磁知识的基础，用麦克斯韦方程组

统一电与磁

现代：从黑体辐射等经典实验开始，讲解量子力学基础

，了解基本粒子。

- 应用：很多人认为计算机系学物理

没必要，我现在觉得不然。物理作为从实践走向理论的经典学科，一定程度上与现在的机器学习相似。此外，还可以提供跨学科研究的基础。

力：游戏引擎 热：熵、退火过程、玻尔兹曼分布

等概念在计算机不同领域有很多推广和启发

电：电路基础，计算机通信上利用电磁传播信号，计算机视觉中对光的分析等

现代：量子计算基础

电路分析（大一）

- 本校：电子系单独开课，计算机系与微电子合开

- 内容：在高中电路分析的基础上，进一步学习电路分析工具和技巧

算法

算法设计与分析（大一）

- 内容：如何设计算法解决问题，如何分析算法的性能（时间复杂度

，空间复杂度）；如何评估问题的难度（P, NP 等复杂度概念）

- 举例：如何学习算法设计与分析

数据结构（大一）

- 内容：如何高效的将数据存放在计算机中（占用更小的空间，更快的存储）可以把数据结构看做是一个抽象层，现实中计算机文件系统/数据库提供实现的支持，向算法提供可调用的接口。我们将学习和分析常用数据结构（红黑树、哈希表等）

高级算法（选修）

- 本校：尹一通老师的高级算法，原名随机算法- 内容：对比较难的问题，或是现有计算比较慢的问题，可以牺牲一定的精度获得近似解，牺牲一定的确定性利用随机构造算法。高级算法这门课教我们如何设计好的随机近似算法解决问题。

人工智能（大四）

- 内容：计算机的人工智能，其实就是针对人才能处理的较难问题，设计高效的算法达到人的处理结果。其具体实现的方法多种多用。该课概览式地学习了人工智能的算法，包括搜索、推理、概率图模型和机器学习相关的算法。

机器学习（选修）

- 内容：作为实现人工智能的方法之一，与利用规则逻辑的符号主义不同，机器学习用数据或以往的经验指导计算机解决问题。其中，具体的机器学习问题和方法也有很多，这门课概览式的学习了一些基本概念和常用的模型（如 SVM，决策树，神经网络等）

深度学习

- 内容：作为机器学习目前最火热的方法，深度学习（往往是深度神经网络）在各个领域得到了应用。网络结构、优化算法、损失函数等是入门者需要学习的基本对象。

量子计算

（选修）

- 内容：有一说一，这节课我现在回想起来感觉都还给老师了，可能从中更多的是巩固了一些数学知识，了解了一些前沿方向。这门课不会关注物理层面的量子特性（薛定谔方程

等），而是给定了一些量子的物理特性作为公理，在此基础上设计算法。

首先会复习线性代数，傅里叶变换和群论的基本知识，然后给出量子的性质和定理，接着会构建一些基本的量子算子和门。在这些基础上，会简单介绍一些经典的量子算法，量子密码学，量子纠错码和量子复杂度理论。其中精彩的一个是如何用量子计算机线性时间分解大素数。

系统

微电子（大一）

- 搭建整个计算机系统的基础。这门课包含两个部分，一方面是基础的电路分析技术（比较浅），另一方面是简单了解基础的电子部件，宏观上了解芯片如何从沙子一步步制作出来，并简单了解二极管，晶体管等的原理、特性和作用。

数字逻辑电路

（大一）

- 本校：本校数字逻辑电路分为了理论+实验两个课程，放在两个学期进行。理论课程也有实验，就是插面包板。实验则是在 FPGA 上进行的，用 Verilog 编写一些简单的程序，综合出一些电路。实验课最后的大实验完成了一个支持部分 MIPS 指令集的带终端的 CPU，可以说很有成就感。

- 内容：首先是一些基本的数制数码理论和逻辑电路理论，接着是介绍组合电路的设计和实例，最后是时序电路的基本原件和设计。

计算机基础

（大一）

- 本校：本校的 ICS (Introduction to Computer Science，计算机基础)可谓是一个经典课程了，用的是本校袁春风

老师教材《计算机基础》，可以说是从理论知识和代码功力两个方法对新生进行了”特训“。为了增加同学的代码能力，PA (Programming Assignment) 作业要求大家在提供的简易框架代码上实现支持 x86 指令的虚拟机，最终可以将仙剑奇侠传跑在其中，可以说是很奇妙了。

- 内容：计算机中数的表示，汇编语言，编译过程，总线、内存，控制流，内存管理，上下文管理，中断等知识。

操作系统

（大二）

- 内容：操作系统也是一个软件。围绕并发、持久化和虚拟化 (Concurrency, Persistence, Virtualization) 展开，讲解了并发的知识、并发编程，存储设备、文件系统和日志，任务调度、空间管理、进程空间等知识。同时还完成了一个玩具级别的操作系统。

编译原理

（大三）

- 内容：编译器可以让我们把高级语言程序翻译为机器语言让计算机执行。在计算机基础中我们已经了解了 C 代码变成可执行文件的过程。本科中将进一步学习编译器知识，同时完成一个 C-- 编译器（部分支持 C 语言）。认识编译器的处理流程，前端（词法分析，语法分析，语义分析）到后端（中间代码生成，机器无关代码优化，代码生成，机器相关代码优化）以及各阶段的产物。

到这里，我们已经体验过书写自己的（玩具级别的）CPU，虚拟机，操作系统和编译器了。理论上，我们都可以编写一台给自己用的计算机了，我觉得这是很有成就感的事情。当然，实际上我们玩具级别的程序根本没法放到一起用，因为玩具级别的，没有优化，性能可以说是相当差了 Orz

数据库（大三）

- 内容：数据库的知识，包括理论层面的数据模型、关系的定义和演算，实际中数据集的安全性、完整性等。实验是学习了 SQL 语言。

计算机网络（大三）

- 内容：层次性的介绍计算机网络结构，根据七层协议层次，从低向上分别为：物理层 - 数据链路层 - 网络层 - 运输层 - 对话层 - 表示层 - 应用层。每层涉及一点的基础上，主要集中在数据链路层的以太网 IEEE 802.3，网络层的 IP 协议和传输层的 TCP 协议（TCP-IP）。

数据通信

（大二选修）

- 内容：与计算机网络互为补充，主要集中在数据链路层及其以下的内容，包括物理层下物理上实际存在的媒介。主要讲解了数据传输理论、编码技术、差错校验和纠错，以及各种媒介的特性。

计算机图形学

（大三）

- 本校：感觉本校的计算机图形学内容比较过时，下面内容主要是本校课上的内容，主要集中在二维图形绘制的算法。像三维渲染，光线追踪（ray tracing

）等内容都没涉及到。建议上 B 站大学补课哈哈哈

- 内容：如何绘制图形，包括生成直线、曲线的算法，几何变换、剪裁的算法。最终实验完成了一个类似 Windows 画图的小程序。

语言

由于笔者在拔尖计划，没有修专门的语言课。基本上基础的 C 语言教学时在问题求解这门课上完成的，在 ICS 的 PA 中提高的。此外，问题求解课上有一节专门谈论了函数式编程、数据流编程等不同编程语言的介绍和区别。

汇编（大一暑假）

- 计算机基础的前导课，学习汇编语言和基本的计算机内部表示。

程序设计基础

（大一）

- 似乎就是学 C 语言。笔者没上过。

面向对象程序设计- 内容：面向对象设计（OOD）的基本内容，包括继承、接口等等。同时也会讲一些面向对象编程时可以用到的设计模式。

软件工程（选修）

- 内容：编写程序中、前、后应该注意的保证程序高质量的内容。理论上有软件过程的理论模型，编写程序前如何分析软件需求，如何进行软件设计；写代码时遵守设计模式；写完后要有软件测试、文档和验证。最后如何维护软件等。

特定语言的学习

- 本校：开有 Java, Scala 等语言的课程，但语言只是工具，一般还是在语言基础上学习新的内容。感兴趣的可以学习。

最后，想要了解更多学习内容的话，可以直接看教学计划。

都看到这里了，还不双击支持一下吗 (◡ ‿ ◡)